Structured beams have garnered significant interest in recent years due to their versatility and the wide range of applications they offer in fields such as optical communications, micromanipulation, and quantum information processing, among others. These beams exhibit a complex spatial distribution of polarization and amplitude, which can be mathematically described using special functions. Examples of structured beams include Gaussian beams, HermiteGauss beams, Laguerre-Gauss beams, Bessel beams, and Airy beams. Among these, scalar beams are characterized by an intensity distribution that is independent of polarization and can be described by solutions to the Helmholtz equation, such as Gaussian and Bessel beams. Unlike vector beams, where polarization varies across space, scalar beams provide a simpler structure and have been widely used in traditional optical applications, such as the transmission of information through optical fibers. The solutions to the homogeneous Helmholtz vector equation can be written in terms of orthogonal polarizations, which arise from the Heaviside-Larmor (HL) symmetry. These solutions have polarizations that depend on the position, so that they are structured beams. From these solutions we have determined helicity, helicity flow, energy and energy flow. The helicity and helicity flux contain the information of the rotational content in these beams. It is possible to modify orthogonal solutions to favor certain types of polarization. Different cases are analyzed and visualized that exhibit very interesting properties that are not present in plane waves, such as: elliptical polarization in a plane that involves the three vector components, ellipticity as a function of position, among others. In this work, some important collateral results have been obtained. An alternate mathematical description of elliptical polarization, based on parameters that are directly related to the semi-axes and the inclination of the ellipse. A direct experimental method is proposed to measure the state of polarization of light. With this method the Stokes parameters can be ignored.
os haces estructurados han suscitado un gran interés en los últimos años debido a su versatilidad y a las diversas aplicaciones que ofrecen en campos como las comunicaciones ópticas, la micromanipulación y el procesamiento de información cuántica, entre otros. Estos haces tienen una distribución espacial compleja de la polarización y amplitud, que puede describirse matemáticamente a través de funciones especiales. Ejemplos de haces estructurados incluyen los haces gaussianos, Hermite-Gauss, Laguerre-Gauss, Bessel, y los haces de Airy. Entre estos, los haces escalares se caracterizan por una distribución de intensidad que es independiente de la polarización y pueden describirse mediante soluciones de la ecuación de Helmholtz, como los haces gausianos y Bessel. A diferencia de los haces vectoriales, donde la polarización varía en el espacio, los haces escalares ofrecen una estructura más simple y han sido ampliamente utilizados en aplicaciones ópticas tradicionales, como la transmisión de información a través de fibra óptica. En este trabajo se hace un enfoque en haces con simetría cilíndrica parabólica, cuyas soluciones se conocen como funciones de Weber o cilíndricas parabólicas. Las soluciones a la ecuación vectorial de Helmholtz homogénea, se pueden escribir en términos de polarizaciones ortogonales, que surgen de la simetría de Heaviside-Larmor (HL). Dichas soluciones tienen polarizaciones que dependen de la posición, de manera que son haces estructurados. A partir de estas soluciones hemos determinado, la helicidad, el flujo de helicidad, la energía y el flujo de energía. La helicidad y flujo de helicidad contienen la información del contenido rotacional en estos haces. Es posible modificar las soluciones ortogonales para favorecer ciertos tipos de polarización. Se analizan y visualizan distintos casos que exhiben propiedades muy interesantes que no están presentes en las ondas planas como: polarización elíptica en un plano que involucra las tres componentes vectoriales, elipticidad como función de la posición, entre otras más. En este trabajo se han obtenido algunos resultados colaterales relevantes, una descripción matemática alterna de la polarización elíptica y su medición experimental. Con base en parámetros que se relacionan directamente con los semiejes y la inclinación de la elipse, se plantea un método experimental directo para medir el estado de polarización de la luz. Con este método se pueden obviar los parámetros de Stokes.
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