Patrones de Turing sobre superficies tridimensionales Pubblico Deposited
Este trabajo aborda el estudio de patrones de Turing, estructuras espaciales autoorganizadas generadas por sistemas de reacción-difusión, con énfasis en su formación sobre superficies tridimensionales. Se parte de una introducción al concepto de difusión, las leyes de Fick y los sistemas de reacción-difusión como base para modelar la dinámica de estos patrones. En la sección sobre mecanismos para la creación de patrones, se presentan las condiciones matemáticas necesarias para la generación de patrones de Turing en regiones planas. Estas condiciones, derivadas del análisis de estabilidad espacial y temporal, establecen los criterios fundamentales para la aparición de patrones y se utilizan como base para extender el estudio hacia superficies tridimensionales mediante la introducción del operador de Laplace-Beltrami. A partir de estas condiciones, se desarrollan modelos de Turing capaces de cumplirlas, como los modelos Turing lineal y exponencial, lo que permite generar una gran variedad de patrones según el tipo de sistema considerado. Además, se realiza un análisis de convergencia para veri car la contabilidad de los resultados numéricos obtenidos mediante el método de los elementos nitos. En las formulaciones sobre superficies, el uso de la ecuación de Laplace-Beltrami es central para definir los problemas de reacción-difusión en geometrías tridimensionales. Esto incluye la formulación variacional del problema, la construcción de funciones base y el ensamblaje de las matrices de masa y rigidez necesarias para resolver las ecuaciones resultantes. En la sección de simulaciones numéricas, se presentan una gran variedad de patrones obtenidos sobre superficies tridimensionales a partir de los distintos modelos presentados, tales como el modelo de Schnakenberg y el modelo de Gray-Scott. Además, se comparan estos resultados con los patrones generados en regiones planas, analizando las similitudes entre ellos. Este análisis permite evaluar el éxito de la estrategia utilizada para extender la generación de patrones en regiones planas a superficies tridimensionales. Finalmente, las conclusiones resaltan la importancia del enfoque numérico para explorar la formación de patrones de Turing en superficies tridimensionales y plantean perspectivas futuras, como la exploración de nuevos modelos y aplicaciones en biología, física matemática y otras áreas.
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