Modelos de un dominio para el flujo de un fluido en la inter-región medio libre/medio poroso - Hernández Rodríguez, Roel (Universidad Autónoma Metropolitana, 2023)
En numerosas aplicaciones de ingeniería y sistemas naturales el flujo de un fluido sucede entre un medio libre y un medio poroso. En tales sistemas, el flujo del fluido en la región de la frontera (interregión) entre el medio libre y el medio poroso puede determinar en flujo en las regiones homogéneas, es decir, las porciones de ambas regiones localizadas fuera de la región de la frontera. Esto a su vez, puede influenciar y determinar a la transferencia de calor y masa entre ambas regiones, cantidades que frecuentemente se presentan a la par, y pueden determinar el desempeño de las aplicaciones de ingeniería y el curso de los sistemas naturales. El modelado mediante modelos macroscópicos puede ayudar a entender la influencia del flujo en la región de frontera sobre el flujo en todo el sistema compuesto, y describir y entender mejor a la transferencia de masa y calor en el mismo. Sin embargo, hasta hoy en día, existe ambigüedad en cómo modelar macroscópicamente el flujo del fluido en la inter-región. En específico, numerosos trabajos han sugerido incluir términos adicionales en las ecuaciones gobernantes, tal como una corrección de Brinkman a la ley de Darcy e incluso dos correcciones de Brinkman. A pesar de que numerosos esfuerzos se han reportado en la literatura para desarrollar ecuaciones macroscópicas para ello, no existe una ecuación acordada que aplique en esta región. En este trabajo, usando del método del promedio volumétrico se derivan las ecuaciones de transporte generalizadas de masa total y de cantidad de movimiento para describir el flujo de un fluido entre un medio libre y un medio poroso. En específico, la ecuación de la transferencia de cantidad de movimiento incluye coeficientes efectivos dependientes de la posición, dos términos viscosos en lugar de uno, referidos como la primera y segunda corrección de Brinkman, y un término de Darcy que involucra una permeabilidad dependiente de la posición. Las predicciones de los coeficientes efectivos, que cierran a las ecuaciones, se realizan mediante el desarrollo y solución, en dominios representativos de la región de frontera, de problemas de valor a la frontera auxiliares asociados. Además, estas predicciones se hacen mediante una metodología híbrida basada en definiciones obtenidas en el desarrollo de los problemas auxiliares y de información proveniente de la escala de poro. Ambos tipos de predicciones se obtienen considerando varias estructuras de medios porosos. Finalmente, la precisión de las ecuaciones se evalúa al comparar los perfiles promedio resultantes de su solución con los obtenidos de promediar los campos locales que surgen de desarrollar simulaciones a la escala poro. Los resultados muestran por primera vez que, para describir de manera precisa a la transferencia de cantidad de movimiento de un fluido, en cualquier parte de un sistema compuesto por un medio libre y un medio poroso, las ecuaciones de transporte generalizadas de cantidad de movimiento deben incluir dos correcciones de Brinkman en lugar de una. Además, elucidan que las ecuaciones deben incluir un término con la forma de la ley de Darcy, pero considerando variaciones espaciales de la permeabilidad intrínseca y la permeabilidad aparente para el flujo reptante e inercial de un fluido, respectivamente. Esta investigación corrobora y da soporte a la ecuación de Darcy-Brinkman, propuesta ya hace más de setenta años, cuya validez ha sido un tema de gran debate en la literatura. Más aún, expone que la corrección de Brinkman no solo es aplicable para medios porosos con porosidades del seno del medio poroso cerca de la unidad, tal como se propuso originalmente. Cabe enfatizar que, incluir o no tales términos adicionales en la región de frontera, conduce a predicciones erróneas del flujo de un fluido entre un medio libre y un medio poroso, y por consiguiente, podría introducir errores en la predicción de la transferencia de masa y calor en los mismos sistemas.