Estabilización global de sistemas afines con control restringido - Leyva Castellanos, Horacio (Universidad Autónoma Metropolitana, 2015)
Con base en la teoría CLF, generada por la teoría de Lyapunov y los resultados de estabilización para sistemas de control no lineales de Zvi Artstein (1983) y Eduardo Sontag (1983), estudiamos problemas de estabilización de sistemas con parámetros de control restringidos a conjuntos convexos. Para resolver el problema de síntesis correspondiente, consideramos como conjunto de valores admisibles (CVS) a conjuntos convexos, de manera que nuestro conjunto admisible de funciones de retroalimentación son las funciones continuas que toman valores en el CVS. En particular consideramos conjuntos convexos no estrictos como los politopos. Más especialmente suponemos a la hipercaja m-dimensional como conjunto de valores admisibles; siendo para este caso nuestra contribución principal. Cabe destacar que hemos introducido la terminología y resultados de la teoría de convexidad con el objetivo de describir la geometría de diversos problemas de estabilización, lo que ha permitido fundamentar la definición del control óptimo, que nos ha servido como un referente y base para describir soluciones al problema de regularización para casos generales de CVS; especialmente nos ha permitido estudiar el caso del conjunto de valores admisibles conteniendo al control nulo en la frontera. En general damos condiciones suficientes para lograr la estabilización de un sistema afín. En particular presentamos un diseño explícito y descentralizado que resuelve el problema de estabilización para el caso de la hipercaja como conjunto de valores admisibles para el control. Además de incluir el caso extremo de controles positivos, para este diseño logramos probar que el sistema afín retroalimentado tiene la propiedad de robustez llamada margen de estabilidad robusta (RSM).