Una demostración combinatoria del teorema de Kronecker-Weber en campos de funciones - Salas Torres, Julio César (Universidad Autónoma Metropolitana, 2014)
El objetivo principal de este trabajo fue obtener una demostración del Teorema de Kronecker-Weber en campos de funciones sin usar la teoría de campos de clases. Como resultados preliminares se prueban el encaje de las extensiones de Artin-Schreier y el encaje de las extensiones cuadráticas de un campo de funciones racionales con campo de constantes finito en las extensiones ciclotómicas compuestas con extensiones de constantes. Se demuestra el teorema, primero para el caso de extensiones moderadamente ramificadas y después se estudian las p-extensiones cíclicas en característica p a través de los vectores de Witt. Se presenta una prueba de tipo combinatorio del Teorema de Kronecker-Weber para campos globales de característica positiva. Las principales herramientas son el uso de los vectores de Witt y su desarrollo aritmético por H. L. Schmid. La clave fue obtener, usando argumentos de conteo, cuantas p-extensiones existen de grado fijo y conductor acotado donde solo un divisor primo se ramifica. Comparando este número con el número de subextensiones de campos de funciones ciclotómicos del mismo tipo se verifica que los dos números son iguales.