Sistemas cuánticos en modelos cosmológicos isótropos y no isótropos - Pineda Arvizu, Flavio Joao (Universidad Autónoma Metropolitana, 2020)
En este trabajo se estudia una familia de soluciones de un parámetro a las ecuaciones de Einstein para un modelo de Bianchi I con simetría rotacional local con un campo escalar libre sin masa. La simetría rotacional local es equivalente a 4 vectores de Killing linealmente independientes que generan tres traslaciones espaciales y una rotación local, que se considera en el plano XY. A su vez, se estudia la propagación de campos cuánticos de prueba, tanto escalares como espinoriales en modelos cosmológicos isótropos de Friedman y modelos no isótropos de Bianchi I. Esta dinámica se representa por nuevas soluciones exactas a las ecuaciones de Klein-Gordon y Dirac para los casos m 6= 0 y m = 0. Una consecuencia muy interesante de la teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo es la producción de partículas debida a campos gravitacionales muy intensos como los campos producidos por agujeros negros o la propia expansión del universo. La solución a las ecuaciones de KleinGordon y de Dirac nos permite obtener el número promedio de producción de partículas creadas por las fluctaciones cuánticas del vacío creadas por la expansión del universo de Bianchi I con simetría rotacional local. Para ello se debe encontrar un método para definir el estado de vacío en un espacio-tiempo con una singularidad en el Big Bang (t = 0), ya que el método usual para definir el estado de vacío en un espacio-tiempo curvo no estático falla en la singularidad. Se presenta el método de la aproximación WKB para identificar los estados de frecuencia positiva y negativa en los límites asintóticos t → 0, t → ∞ de un universo homogéneo anisótropo en expasión con una singularidad inicial en t = 0 para así poder definir el vacío en los tiempos correspondientes. La relación que existe entre el vacío en el universo temprano y en el futuro infinito se da mediante las transformaciones de Bogollubov que se presentan con todo detalle en el capítulo 1. Finalmente, se estudia la producción de partículas escalares y de neutrinos no masivos para modelos de Bianchi I con simetría rotacional local y se analizan los resultados obtenidos para el número promedio de partículas creadas por la expansión del universo.