Sobre la termodinámica estadística de algunos sistemas relativistas y modelos cuánticos simples - Chacón Acosta, Guillermo (Universidad Autónoma Metropolitana, 2011)
La incorporación de los principios de la teoría de la relatividad con los de la física estadística ha recobrado interés a la luz de experimentos y observaciones recientes en el ámbito de la física de altas energías, astrofísica y cosmología, respectivamente. Asimismo, se han realizado algunas simulaciones numéricas para investigar aspectos relativistas de variables termodinámicas. Por otro lado, teorías como la gravedad cuántica y la teoría de cuerdas, han enfrentado la necesidad de consideraciones relativistas de la física estadística. En este trabajo se estudian algunos sistemas relativistas utilizando los métodos de la física estadística y la teoría cinética. En primer lugar se estudia un gas simple relativista en equilibrio, en un lenguaje manifiestamente covariante, con base en la ecuación de Boltzmann. De esta manera se obtiene la función de distribu- ción del equilibrio, conocida como distribución de Jüttner. Este análisis difiere de los existentes en la literatura en cuanto a que no se parte del uso de un marco de referencia particular. Resulta natural la introducción de un vector de Lorentz cuya norma se identifica con el recíproco de la temperatura en el marco comóvil del gas. Adicionalmente, se obtiene el correspondiente teorema de equipartición relativista. En segundo lugar se estudian dos casos de mezclas binarias semi relativistas, cercanas al equilibrio, usando la ecuación de Boltzmann. En ambos, una de las dos especies se considera relativista mientras que la otra no. Gracias a ello el término de colisión de la ecuación de Boltzmann puede aproximarse por un término diferencial tipo Fokker-Planck. El primer caso corresponde al gas de Rayleigh, físicamente análogo al movimiento Browniano. El segundo, por otro lado, se conoce como el gas de Lorentz, y puede considerarse como el caso complementario al anterior. Para estas mezclas se obtienen expresiones para los coeficientes de viscosidad-fricción y de difusión. Además, mostramos que el gas relativista de una componente en la aproximación de colisiones rasantes, admite una descripción a través de una ecuación de Fokker-Planck covariante. Finalmente, se estudia la termodinámica estadística en equilibrio de sistemas cuánticos simples. Estos no son relativistas, sin embargo, su cuantización se ha realizado en el esquema de lazos que es uno de los que se adopta para cuantizar a la relatividad general. Uno de los resultados de este esquema es el carácter discreto de la geometría espacial. Por esta razón se estudian las cantidades termodinámicas de los modelos mencionados. Se encuentran correcciones a estas cantidades que dependen de un parámetro que introduce el método de cuantización y que está relacionado con la escala de discretez.