Caracterización de caminantes en cúmulos de percolación con lagunaridad diversa - Hidalgo Olguín, David Ricardo (Universidad Autónoma Metropolitana, 2017)
En este trabajo de tesis se construyeron redes numéricas correlacionadas mediante el Modelo Dual de Sitios y Enlaces, el cual ha sido ampliamente utilizado en el área de Fisicoquímica de Superficies para estudiar medios porosos. Las redes numéricas con distinta longitud de correlación son manejadas mediante una rutina de percolación de sitios, para obtener el cúmulo infinito. El cúmulo infinito de percolación que luego es caracterizado mediante su dimensión fractal y su lagunaridad. Se observó que la dimensión fractal no es suficiente para caracterizar cúmulos infinitos de percolación construidos sobre sistemas espacialmente correlacionados. Se implementan caminatas aleatorias, se considera el caminante auto-evitante y paseos aleatorios sin regreso. Se contrastan los resultados, se discuten las diferencias observadas y los valores reportados y la posibilidad de su empleo como medios de evolución. Entre los principales resultados se tiene: 1. La longitud de correlación de las redes y la lagunaridad de los cúmulos son características particulares de cada sistema. 2. La conexidad del cúmulo infinito de percolación, construido sobre el medio, es una función de la longitud de correlación de la red casi de manera lineal. 3. Los exponentes de los tres tipos de caminantes son función de la longitud de correlación y difieren entre ellos. 4. El caminante auto-evitante incrementa su desplazamiento a mayor longitud de correlación y su coeficiente extremo a extremo concuerda con la teoría de Flory para cualquier longitud de correlación. Las redes correlacionadas se construyen con el lenguaje de programación C, utilizando un método de Monte Carlo clásico. La longitud de correlación se mide con una ecuación establecida en trabajos previos. El umbral de percolación se obtiene utilizando el algoritmo de HoshenKopelman, implementado en el software Mathematica 8.0.4, la dimensión fractal y la lagunaridad se obtienen por el método de conteo de cajas y desplazamiento de cajas, 2 respectivamente, utilizando el software ImageJ versión 1.47i. Por otra parte, para medir las propiedades dinámicas sobre los cúmulos infinitos de percolación, se desarrollaron programas propios en lenguaje C. Finalmente se concluye de nuestros resultados y medidas que; los cúmulos de percolación construidos sobre las redes correlacionadas pueden ser modelos útiles como medios de evolución heterogéneos y/o no homogéneos. En ellos se puede analizar el comportamiento del ensamblaje de cadenas de polímeros, el fenómeno de plegamiento de proteínas o procesos de difusión, por mencionar algunos. De manera que, la principal aportación de este trabajo consiste en la elaboración de estructuras geométricas conocidas como cúmulos de percolación sobre redes numéricas correlacionadas. Tales modelos han sido caracterizados mediante sus propiedades estáticas: longitud de correlación, umbral de percolación, dimensión fractal y lagunaridad; y propiedades dinámicas como la dimensión espectral (conexidad del medio) empleando la dimensión del caminante aleatorio, la dimensión del caminante auto-evitante y la dimensión del caminante sin regreso