Teoría de Norma Gravitacional No-Conmutativa - Alcántara Aguilar, Marco Antonio (Universidad Autónoma Metropolitana, 2018)
El estudio de la Física ha experimentado grandes cambios con la formulación de ideas y conceptos que han ayudado a entender mejor los fenómenos que ocurren a nuestro alrededor; una de estas ideas fue la teoría de norma que puso en escena la importancia de la simetría local [1]. La incorporación del principio de norma con la teoría de gravitación ha llevado a comprender la relación entre la simetría local con el principio de equivalencia, que hace posible la incorporación de elementos que facilitan el entendimiento de la teoría gravitacional. Otra de las ideas que han producido grandes avances en la física es el álgebra no conmutativa; W. Heisenberg propuso la idea de tener un conmutador diferente de cero en este caso de dos operadores [ˆx, pˆ] = i~ [2] lo que permitió obtener una interpretación diferente que logrará dar sentido a fenómenos microscópicos. Basado en esta idea, Snyder propuso un ´algebra no-conmutativa para el espacio-tiempo, que se basan en la siguiente relación de conmutación [x µ , xν ] = −iΘµν, con el propósito de resolver problemas de divergencias [3]. Entender nuestro entorno no siempre es una tarea sencilla. Realizar esta ardua labor implica trabajar bajo conceptos, ideas y teorías que llevan a un mejor entendimiento de la naturaleza. En este trabajo de tesis vamos a trabajar con una teoría de norma para gravedad que será sujeta a una deformación del ´algebra que la describe. La motivación de calcular una teoría de norma deformada para gravedad tiene como objetivo observar las características de la métrica, los campos de norma y el potencial efectivo de partículas prueba. Estudiaremos dos espacios tiempos con métricas de hoyos negros con parámetro de rotación en 3 y 4 dimensiones espacio temporales las cuales son: BTZ [4] y Kerr-Newman [5] respectivamente. A continuación se describe los pasos a seguir: se empieza por analizar las transformaciones inducidas por el grupo de Poincaré, lo cual conduce a dos campos de norma, uno relacionado a las traslaciones e a µ y otro a las rotaciones ω ab µ . Con estos elementos construimos nuestra teoría de norma para gravedad. Para la deformación vamos a utilizar la aplicación de Seiberg-Witten [6], que nos define los campos de norma deformados, necesarios para la construcción de la métrica deformada. La deformación de la teoría de gravedad permite considerar la no existencia de puntos en el espacio sino regiones con una escala determinada por el parámetro de deformación. Por eso parte de este trabajo es investigar las consecuencias en la deformación del potencial efectivo de partículas prueba, y a su vez establecer un camino para determinar la teoría de norma no-conmutativa para gravedad.