Estudio del movimiento browniano fraccionario - Campillo Navarro, Azucena (Universidad Autónoma Metropolitana, 2013)
La presente tesis tiene como objetivo estudiar el movimiento Browniano fraccionario (como lo dice el mismo título de la tesis), sin embargo el estudio de este proceso es muy basto por lo que cabe destacar que esta tesis se enfoca en conjuntar y desarrollar las principales propiedades del mismo. La razón por la que se aborda este proceso como trabajo de tesis es debido a que no se le ha dado la suficiente divulgación a pesar de que se tiene una amplia gama de aplicaciones del mismo y se conoce desde 1940 ya que fue presentado por Kolmogorov. Para atender a un mejor entendimiento del tema se exponen algunos resultados de la teoría de procesos gausianos que ayudarán al lector a tener una base teórica para partir al estudio del movimiento Browniano fraccionario. La ventaja del estudio del movimiento Browniano fraccionario es que los conocimientos necesarios para el desarrollo de las propiedades del proceso resultan no ser complicadas dentro de la teoría de probabilidad y procesos estocásticos. La verdadera dificultad se presenta cuando se trabaja en definir la integral estocástica con respecto al movimiento Browniano fraccionario debido a que, para resolver ecuaciones diferenciales estocásticas, se necesita del estudio de otras teorías como el cálculo de Malliavin, Productos de Wick, la teoría de integrales de Young y la teoría de las trayectorias rugosas (rough paths), por mencionar algunos.