Efecto Casimir en un espacio-tiempo no conmutativo - Silva Morales, José Manuel (Universidad Autónoma Metropolitana, 2023)
El método científico contemporáneo, con una aportación importante de Galileo Galilei, ha avanzado a pasos agigantados en los últimos dos siglos. Es indudable que el desarrollo de la ciencia esté de la mano con la comprobación empírica de los hechos mediante la experimentación, la observación directa y el razonamiento lógico. Sin embargo, muchos de los fenómenos hoy bien conocidos y establecidos mediante experimentos, fueron primero descritos por teorías que permanecieron en papel, y bajo un argumento matemático, para después ser comprobados, muchas veces separados por el alcance de la tecnología del momento en que se teorizaron ciertas ideas para poder ser llevado al experimento. Describir un fenómeno debe tener una predicción a su comportamiento, debe ser consistente matemáticamente, y además coincidir con los experimentos asociados al mismo, siendo así como tenemos una teoría válida y aceptable. Lo que corresponde a los físicos teóricos es testear la teoría para ver, sobre todo sus inconsistencias con los resultados de los experimentos. Es necesario hacer una revisión breve en la historia de la ciencia para entender como varios fenómenos importantes en la Física han tenido un desfase en el tiempo entre su postulación teórica y su comprobación experimental, por ejemplo: la antimateria fue formulada por Paul Dirac en 1928 [2], implícita en la ecuación que lleva su nombre; y fue hasta 1932 cuando Carl Anderson descubrió el positrón (antipartícula del electrón) [3] y en 1955 se encontró la evidencia del antiprotón y el antineutrón en la Universidad de Berkeley por los Físicos Emilio Gino y Owen Chamberlain [4]. Otro fenómeno descubierto mucho tiempo después de su descripción teórica es el bosón de Higgs, descrito en 1964 por Peter Higgs [5] y descubierto experimentalmente hasta el 2012 [6]. Las ondas gravitacionales descritas teóricamente en 1916 por Albert Einstein [7] y descubiertas experimentalmente hasta 2015 [8], son solo algunos de los ejemplos en la historia de la ciencia. El objetivo principal de esta tesis es hacer una revisión y estudio del efecto Casimir en un modelo de teoría no conmutativa, donde se hace uso de la Teoría Cuántica de Campos. Uno de los principales resultados del presente trabajo, no reportado previamente en la literatura, es el cálculo de la energía y fuerza de Casimir en el caso masivo para la teoría no conmutativa que estaremos trabajando. A su vez a partir de este resultado se analiza el límite no masivo (en el modelo no conmutativo), encontrando que reproduce los resultados previamente obtenidos en la literatura. En el presente trabajo iniciamos analizando el caso estándar (espacio-tiempo conmutativo) de la ecuación de Klein-Gordon, la cual es la versión relativista de la famosa ecuación de Schrödinger. La motivación para realizar el estudio de la fuerza de Casimir en un espacio-tiempo conmutativo es para hacer evidente como la teoría estándar está de acuerdo con los resultados experimentales. Este hecho es imprescindible para establecer un rango de validez de la teoría estándar y que esto pueda ser utilizado para someter a prueba nuevas teorías o conceptos que se encuentren más allá del denominado Modelo Estándar de partículas. En el Capítulo 2 se establecen las bases de una Teoría Cuántica de Campos realizando un breve repaso del campo escalar real masivo, la ecuación de Klein-Gordon, la fuerza del vacío que representa el efecto Casimir y su estado base de energía. En el Capítulo 3 se realiza un estudio del oscilador armónico y los campos electromagnéticos clásicos y cuánticos, con la idea de guiar la tesis desde un estudio básico del oscilador de la mecánica cuántica. El capítulo 4 concentra su desarrollo en generar una forma del campo escalar real no masivo en una teoría no conmutativa con las ideas de los estados coherentes y la relación de incertidumbre de Heisenberg. El capítulo 5 reúne todos los elementos previos estudiados y muestra el cálculo de la fuerza de Casimir en un espacio tiempo no conmutativo; primero en su forma no masiva y, posteriormente, se extiende al caso masivo. El estudio realizado es presentado a primer orden (en el parámetro relevante de la teoría no conmutativa); sin embargo, es importante mencionar que puede generalizarse para todo orden, lo cual se está realizando en una extensión a la presente tesis. Finalmente, terminamos con un análisis de los resultados principales en la sección de conclusiones.