Modelamiento matemático de los procesos de transferencia de momentum, calor y masa en medios porosos - Jiménez Islas, Hugo (Universidad Autónoma Metropolitana, 1999)
El presente estudio consistió en el modelamiento matemático y solución numérica del fenómeno de convección natural en un medio poroso, utilizando las ecuaciones de transporte para medios multifásicos, obtenidas a partir del Método del Promedio Volumétrico. En los problemas resueltos, se analizó el efecto del número de Rayleigh, del aspecto geométrico, de las fuentes de calor y de diversas condiciones de frontera, sobre el comportamiento de las líneas de corriente y en los perfiles de temperatura y de concentración. Para el modelamiento matemático, se consideraron propiedades termodinámicas constantes medio poroso saturado y la aproximación de Boussinesq. Las ecuaciones de conservación se adimensionalizaron, de tal manera que se generan los números de Rayleigh (Ra), Darcy (Da), Prandtl (Pr) y/o Lewis (Le) y se utilizaron los criterios de fluidos solenoidales, función corriente, vorticidad y vector potencial para excluir a la presión como variable dependiente y satisfacer a la vez a la ecuación de continuidad. La mayoría de los problemas analizados fueron con medios porosos isotrópicos, por lo que el formato final de las ecuaciones de transporte para medios multifásicos, es el mismo que las ecuaciones de transporte para medios homogéneos, excepto que las propiedades termodinámicas (k, DAB, K) son efectivas. Uno de los problemas que se analizaron y que dio origen a la publicación de un artículo (Jiménez-Islas et al, 1999) fue el estudio numérico de la convección natural en una cavidad cilíndrica que contiene un medio poroso isotrópico, saturado, que presenta generación volumétrica de calor. Este trabajo se hizo con el fin de investigar el efecto de la ley de Darcy sin y con la extensión de Brinkman, sobre las líneas de flujo, isotermas y el número de Nusselt promedio. Para este problema, se analizaron dos casos: 1) Paredes aisladas en la parte superior y en el fondo del cilindro y pared lateral enfriada isotérmicamente; 2) Paredes enfriadas isotérmicamente. Los resultados mostraron que el efecto de la extensión de Brinkman es importante a valores del número de Darcy (Da) mayores de 1 O-4. Además, el número de Nusselt se incrementa asintóticamente a medida que el número de Darcy disminuye, alcanzando su valor de equilibrio cuando se tiene medio darciano. Por otro lado, es importante mencionar que en el aspecto numérico, se han desarrollado algoritmos eficientes de resolución de los sistemas de ecuaciones diferenciales parciales, tomando como punto de partida los algoritmos de colocación ortogonal y diferencias finitas. Las ecuaciones discretizadas se resolvieron por los métodos de Relajación no Lineal o de Newton-Raphson modificado con factorización LU para los casos en estado estable y por los métodos de Runge-Kutta-Fehlberg con control de tamaño de etapa o implícito para los casos em estado transitorio. Con respecto a los programas de cómputo, se han (desarrollado paquetes codificados en lenguaje CLIPPER-C, para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Estos programas son interactivos, con menús de procedimientos y generación de informes de resultados, con el fin de que se puedan utilizar como soporte académico y/o de investigación. Por otra parte, los mismos algoritmos fueron desarrollados en lenguaje FORTRAN 77/90 estructurado para su aplicación tanto en plataformas x86, como en estaciones de trabajo y computadoras de alto desempeño. Los programas tienen un enfoque general, a diferencia de la mayoría de los programas comerciales conocidos que han sido diseñados para resolver situaciones específicas. Lo anterior significa que los códigos tienen factibilidad de utilizarse para la solución de problemas de ingeniería, cuyo modelamiento matemático origine un sistema de ecuaciones diferenciales parciales elípticas o parabólicas. Un resumen de los programa:s desarrollados se menciona en el Anexo B, mientras que en el Anexo G se describen con mayor detalle cinco de estos programas, junto con una serie de ejemplos resueltos. Por último, es importante mencionar que se desarrolló la técnica de colocación ortogonal en tres dimensiones, la cual no había sido reportada previamente, afirmación que fue ratificada por el Profesor John Villadsen (uno de los precursores de la aplicación ingenieril de los métodos de aproximación polinomial y actualmente editor de la revista Chemical Engineering Science), en su visita a la UAM-I en junio de 1995. Este algoritmo se utilizó para codificación de programas (ELI-COL3 y PAR-COL3) que resuelven sistemas de EDP 3-D, no lineales del tipo elíptico y parabólico respectivamente. Este proyecto se llevó a cabo en el Departamento de Ingeniería de Procesos e Hidráulica, de la División de Ciencias Básicas e Ingeniería de la Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa, con la direccihn del Dr. Felipe López Isunza y la codirección del Dr. Jesús Alberto Ochoa Tapia