Análisis de influencia y robustez en redes sociales multiplex - Montes Orozco, Edwin (Universidad Autónoma Metropolitana, 2022)
En los últimos años, se han aplicado diversos análisis y estudios de la ciencia de redes a un número creciente de ramas de estudio, como redes sociales, de comunicación, biológicas, de transporte, económicas, entre otras, de los cuáles se han logrado grandes avances teóricos in- teresantes. Sin embargo, las principales aplicaciones de la ciencia de redes a menudo se limitan a resultados de redes de una sola capa, donde las redes empleadas representan un solo tipo de relación entre los nodos. Por lo cual, un número cada vez mayor de investigaciones en el área de la ciencia de redes se centra en el estudio de redes multicapa y redes multiplex, donde los mismos nodos tienen diferentes tipos de vínculos entre ellos y se reconoce y estudia su respectiva interdependencia. Como consecuencia, algunos de los conceptos de red monocapa se han generalizado a redes multicapa, mejorando el análisis previo al agregar la posibilidad de estudiar diferentes tipos de relaciones. En el presente trabajo se proponen dos metodologías (una para redes monocapa y otra para redes multiplex) que se basan en la resolución del problema del conjunto separador de vértices (VSP), con el fin de encontrar el conjunto de nodos que la eliminación de sus enlaces provocan la ruptura del componente gigante (GC) para redes monocapa y la ruptura del componente gigante mutuamente conectado (MCGC) y el componente viable más grande (LVC) para el caso de las redes multiplex. Además, se presentan dos metodologías para la identificación y cuantificación de nodos in- fluyentes en redes sociales de una sola capa y de redes sociales multiplex de dos, tres y cinco capas. Estas metodologías se basan en la resolución de un modelo de programación matemá- tica inspirado en la dinámica de partículas, las leyes del movimiento de Newton y la ley de la gravitación universal. Todas las metodologías fueron probadas en un conjunto de redes de referencia y, como casos de estudio se presentan diversos análisis utilizando un conjunto de redes sociales multiplex modeladas con información sobre las principales características de las mejores universidades del mundo, las universidades de México y la enfermedad conocida como COVID-19 provocada por el virus SARS-CoV2. Los resultados muestran que las metodologías propuestas en este trabajo son capaces de clasificar y cuantificar la robustez y la influencia de los nodos mejor que otras metodologías presentadas en la literatura específica, tanto para redes monocapa como redes multiplex de hasta 5 capas con distintos modelos topológicos de redes complejas. Además, se puede observar que estas metodologías pueden ser adaptadas o utilizadas para diversos problemas del mundo real, ya que los casos de estudio mostrados pertenecen a distintas ramas de estudio.; In recent years, several analysis and studies related to network science have been applied to a growing number of disciplines, such as sociology, biology, communication, transportation, eco- nomy, among others, where, great interesting theoretical advances have been obtained. Howe- ver, the main applications are often limited to single-layer network results, where the networks represent a single type of relationship between nodes. Therefore, an increasing number of works in the network science focuses on the study of multilayer and multiplex networks, where the same nodes have different types of links between them and their respective interdependence is recognized and studied. As a consequence, some of the monolayer network concepts have been generalized to multilayer networks, improving the previous analysis by adding the possibility of studying different types of relationships. The present work is based on the proposal of new methodologies for the characterization and analysis of single layer social networks and multiplex social networks of two and three layers, since, we propose several methodologies in order to analyze and quantify the importance of the nodes, as well as the robustness of the entire network. Specifically, we propose two methodologies (one for monolayer networks and the other for multiplex networks) that are based on the resolution of the Vertex Separator Problem (VSP), in order to find the set of nodes that the elimination of their links causes the rupture of the Giant Component (GC) for monolayer networks and the rupture of the Mutually Connected Giant Component (MCGC) and the Largest Viable Component (LVC) for the case of multiplex networks. In addition, we present two methodologies for the identification and quantification of in- fluential nodes in single-layer social networks and for two, three and five layer multiplex social networks. These methodologies are based on the resolution of an adapted mathematical pro- gramming model inspired by particle dynamics, Newton’s laws of motion and the Newton’s law of universal gravitation. For all methodologies, we test them using a set of reference networks and as case studies we present several analysis using a set of multiplex social networks modeled with information on the main characteristics of the best universities in the world, the mexican universities and the disease known as COVID-19. The results show that the methodologies proposed in this work are capable of classifying and quantifying the robustness and influence of the nodes better than other methodologies presented in the specific literature, both for monolayer networks and up to five-layers multiplex networks with different topologic models. In addition, we can see that these methodologies can be adapted or used for several kinds of problems in the real world, since the case studies presented in this work belong to different areas of study.