Emergencia de propiedades de las redes complejas, inducida por reglas locales de recableado - López Chavira, Magali Alexander (Universidad Autónoma Metropolitana, 2022)
Un sistema complejo se puede entender como un conjunto de elementos individuales que pueden interactuar entre sí siguiendo reglas locales de comportamiento. El análisis de redes complejas surge como el estudio de los distintos tipos de estructuras que emergen en dichos sistemas, representándolas como grafos. De este modo los vértices de la red estudiada serán los elementos, individuos o agentes del sistema complejo y las aristas representarán a la interacción de interés. Existen algunos experimentos que proponen modelar la creación de una red compleja como un proceso dinámico que parte de un grafo inicial al que se asocia con un conjunto de reglas de agregación o crecimiento sencillas que permiten llevar al grafo hasta un punto en que su estructura soporta eficientemente una serie de funciones. En este trabajo se analiza la formación de redes complejas mediante la propuesta de un modelo de reconexión en el que la red cambia de acuerdo con los procesos de intercambio de información que ocurren sobre ella. Se identifican dos tipos principales de reglas de recableado en el modelo propuesto que permiten obtener grafos de los que emergen propiedades estructurales observadas en redes complejas. Finalmente, además de observar las propiedades de la red durante su formación, se estudia la tolerancia ante fallos y robustez ante ataques mientras son sometidas a una serie de procesos de degradación. La metodología de este trabajo contempla el uso de una herramienta para la simulación de eventos discretos, pensada para estudiar algoritmos distribuidos. De manera general se observa que las dos reglas de recableado usadas en el modelo propuesto generan dos conjuntos diferentes de grafos. Por un lado, un conjunto de grafos en el que los nodos se conectan con más frecuencia a nodos alejados a ellos, lo que permite la formación de concentradores en el centro del grafo y estructuras definidas cercanas a formar una estrella. Y, por otro lado, un conjunto de grafos en el que los nodos se conectan solo a aquellos de su vecindario inmediato formando así estructuras más difusas con concentradores más dispersos en el centro y de menor coeficiente de agrupamiento que el primer conjunto. Finalmente, con los experimentos de degradación se encontró que el segundo conjunto tiene una mejor tolerancia ante fallos y robustez ante ataques.; A complex system can be understood as a set of elements that interact with each other following a set of simple rules. In this kind of system the interactions are very important, which make it difficult to separate the study of the elements from the behaviors caused by the interactions among them. Network science emerges as a powerful perspective of analysis, representing the elements and interactions of the system in a graph called complex network. There are some experiments that propose to model the creation of a complex network as a dynamic process that starts from an initial graph which is associated to a set of simple aggregation or (re)wiring rules that allow shaping the graph to a point where its structure efficiently supports a series of functions. The present work proposes a set of rewiring rules which are carried out by the individual elements of the system, based on their local perspective and the information they exchange over time. For this purpose, a wiring model is presented, in which the graph structure changes according to the information exchange that occur on top of the very structure. Two main types of rewiring rules are identified in the proposed model that allow obtaining graphs from which the structural properties observed in complex networks emerge. Finally, in addition to observing the change in the properties of the network throughout the process, tolerance against failures and robustness against attacks are studied while they are subjected to a series of degradation processes. The methodology of this process is based on a discrete event simulation tool, designed to study distributed algorithms. In general, it is observed that the two rewiring rules used in the proposed model generate two different sets of graphs. On the one hand, a set of graphs in which nodes are more frequently connected to nodes far away from them, which allows the arising of concentrators at the center of the graph and more defined structures close to forming a star. And on the other hand, a set of graphs in which the nodes are connected only to those in their immediate neighborhood, thus forming more diffuse structures with more dispersed hubs in the center and with a lower clustering coefficient than the first set. With the degradation experiments, it was found that the second set has better fault tolerance and robustness against attacks.