Entropías de la información de Shannon y Fisher para el átomo de hidrógeno libre y confinado en dos dimensiones - Ruiz Estañon, Carlos Alberto (Universidad Autónoma Metropolitana, 2019)
El interés fundamental de este trabajo es estudiar el átomo de hidrógeno en dos dimensiones (AH-2D) no desde un enfoque espectroscópico sino desde un enfoque entrópico. Se presenta el estudio de la entropía de Shannon (S(~ρ)) y la información de Fisher (F(~ρ)) para el AH-2D libre y confinado, variando el radio de confinamiento; es interesante notar que estas entropías de la información son comúnmente referidas como globales (Shannon) y locales (Fisher). Se analizaron ambos espacio conjugados (espacio de configuración y espacio de momentos) es fundamental notar que la información física que arrojan ambas cantidades (S(~ρ) y F(~ρ)) son complementarias para entender el comportamiento de este sistema. Como bien sabemos la solución para dicho sistema confinado no puede obtenerse en forma exacta, es por tal motivo que procedemos desde un enfoque variacional. Estudiamos el estado fundamental (1s) y primeros estados excitados (2s, 2p y 3d) por el llamado método variacional directo (MVD), así mismo, se obtuvieron los valores propios utilizando teoría de perturbaciones a primer orden para los estados 1s, 2s, 3s, 4s, 2p, 3p, 4p, 3d y 4d. Los resultados anteriores se compararon con los ya reportados en la literatura [9; 12] mostrando una alta precisión de los cálculos. Finalmente se estudió el principio de incertidumbre de Heisenberg generalizado para los estados analizados por el MVD (1s, 2s, 2p y 3d) lo cual muestra resultados particularmente interesantes ya que se puede apreciar que hay radios de confinamiento para los cuales el sistema presenta mínimos (una clara consecuencia del confinamiento) en los diferentes estados analizados.; The fundamental interest of this work is to study the hydrogen atom in two dimensions (AH-2D), not from a spectroscopic approach but from an entropic approach. It presents the entropy study by Shannon (S(~ρ)) and information by Fisher (F(~ρ)) for free and confined AH-2D by varying the confinement radii; It is interesting to note that these entropies of information are commonly called global (Shannon) and local (Fisher). Both conjugated spaces were analyzed (space of configuration and space of moments). It is fundamental to note that the physical information thrown by both quantities (S(~ρ) y F(~ρ)) are complementary to understand the behavior of this system. It is well known that the solution for this confined system can not be obtained in an analytical way, which is why the work proceeds from a variational approach. The fundamental state (1s) and first excited states (2s, 2p and 3d) by the so-called direct variational method (MVD), and the eigenvalues were obtained by using first order perturbation theory for the 1s, 2s, 3s, 4s, 2p, 3p, 4p, 3d y 4d states. The previous results were compared with those already published in the literature [9; 12] that shows a high accuracy for the calculations. Finally, the generalized Heisenberg uncertainty principle was studied for the states analyzed by the MVD (1s, 2s, 2p y 3d), which shows particularly interesting results since it can be seen that there are confinement radii for which the system presents a minimum (a clear consequence of confinement) in the different states analyzed.