Códigos constacíclicos sobre el anillo de Frobenius no de cadena Rk = Z p k + uZ p k - Velazco Velazco, Juan Armando (Universidad Autónoma Metropolitana, 2024)
Una clase importante de códigos lineales son los códigos γ-constacíclicos definidos sobre un anillo, donde γ es una unidad en el alfabeto del código. Los códigos constacíclicos son una generalización de los códigos cíclicos y han despertado el interés de algunos grupos de investigación. En el presente trabajo, dado un número primo p y un entero n > 0 no divisible por p, se describen códigos γ-constacíclicos de longitud n definidos sobre el anillo de Frobenius finito, local, conmutativo, con identidad y no de cadena Rk = Zp k + uZp k, donde u 2 = 0 y k > 1. La descripción algebraica que se propone de estos códigos se da a partir del Teorema Chino del Residuo y la teoría de elementos idempotentes, motivo por el cual se pide que p y n sean primos relativos, mcd (p, n) = 1, para tener así una condición de separabilidad que será útil en el estudio de la familia de ideales del anillo cociente, Rk[x]/⟨x n − γ⟩, con γ una unidad del anillo Rk. Se presentan en este trabajo, resultados que podría ser posible extender a otros anillos con propiedades algebraicas similares, de cadena o no de cadena, para estudiar códigos cíclicos y constacíclicos sobre dichos anillos a partir de esta propuesta de descripción de los mismos. También son presentados ejemplos de aplicación del trabajo desarrollado, para algunos valores específicos de p y k.