Observadores para sistemas bilineales: una aproximación diferencial algebraica - Martínez Guerra, Rafael (Universidad Autónoma Metropolitana, 1996)
En el presente trabajo, una nueva aproximación diferencial algebraica es implementada o utilizada para tratar el problema de construcción o síntesis de observadores para una clase de sistemas bilineales (CSB), los cuales pueden ser transformables a una forma canónica no lineal denominada Forma Canónica de Observabilidad Generalizada (FCOG "asladada) Trasladada, cuyo término de traslación es dado en forma general por una matriz no lineal con inyección de la salida [MA, DE11 (caso multivariable FCOG Multisalida Trasladada) y de una forma más particular, estos son transformables a un sistema lineal observable variante en el tiempo [DI3, FL], [DI4, FL] (en el sentido de observabilidad dado por Diop y Fliess), formado por un vector de traslación el cual es no lineal y depende solamente de la entrada y derivadas de esta (caso monovariable) [MA, ALII, [MA, AL21, [MAl], [MA2]. Mostramos aquí que la clase de sistemas bilineales dada, puede ser llevada mediante una transformación de coordenadas a una FCOG "asladada o a una FCOG Multisalida Trasladada. Dicha transformación de coordenadas es dada por el elemento primitivo diferencial, el cual es presentado como una combinación lineal de los estados y una combinación lineal de las entradas [MA, DEl], [MA, DE2], [MA, DE31, cuyos coeficientes son funciones meromorfas que pertenecen a un campo diferencial de base dado. Tal trans- formación es sugerida gracias al análogo diferencial del elemento primitivo [FLl], permitiendo proporcionar con ello una forma explícita del cambio de coordenadas. El elemento primitivo diferencial es elegido de dos formas en el caso multivariable. Por otra parte, se proponen dos tipos de observadores para una clase de sistemas bilineales. Un observador tipo Kalman, el cual es una copia del sistema original mas un término correctivo que depende del sistema observable transformado y de un parámetro que determina la velocidad de convergencia del observador, este observador es obtenido a partir de la minimización de un criterio de tipo cuadrático [BO, CO, CE]. Un segundo observador tipo Luenberger, es propuesto con ganancia variante en el tiempo, el cual también es una copia del sistema, con una matriz de ganancia que pondera el error de salida. Dicha matriz depende de las entradas y derivadas de ésta [MAl]. Se establece aquí, de manera general, como pueden ser halladas tales ganancias las cuales aseguran que el error converge asintóticamente a cero. Se establece una extensión de la síntesis de observadores a otros sistemas bilineales (sistemas bilineales modulo una inyección de salida). Se construye un observador-controlador basado en herramientas de álgebra diferencial para resolver el problema de seguimiento en sistemas bilineales (SB). Esta ley de control obtenida mediante la Forma Canónica Controlador Generalizada dada por Fliess (FCCG), es una ley de control estabilizante que depende de la estimación de los errores de seguimiento y de sus derivadas. Para ello es introducido un observador (dada la FCOG). Posteriormente, se propone la extensión de estos resultados a una clase más amplia de sistemas no lineales. Y finalmente, se muestran algunos ejemplos de aplicación en los cuales se ilustran estas técnicas.