Teoría cuántica de campos polimérica en el esquema perturbativo y el propagador del campo escalar en el régimen de altas energías - Flores González, Ernesto (Universidad Autónoma Metropolitana, 2020)
La mecánica cuántica polimérica está basada en algunas técnicas usadas en gravedad cuántica por lazos y las cuales son adaptadas a sistemas que poseen un número nito de grados de libertad. Ésta ha sido aplicada a los in nitos modos mecánicos de un campo escalar y un campo de Dirac para calcular sus propagadores. En este trabajo empleamos la teoría de perturbaciones en la representación polimérica de un campo escalar libre de nido en un espacio-tiempo de Minkowski, y calculamos el propagador a altas energías del campo. De esta forma, revisamos el modelo propuesto por Hossain, Husain y Seahra (HHS), en el cual los grados de libertad mecánicos del campo son considerados como osciladores armónicos poliméricos. En el espacio de momentos la dinámica del oscilador armónico polimérico corresponde a la de un péndulo cuántico, por lo que el hamiltoniano está formado por un término cinético, que se puede asociar con un rotor plano, y un potencial trigonométrico, el cual contiene la escala polimérica discreta. Si consideramos que la escala de energía del oscilador armónico simple tiene valores mayores a cierta energía característica polimérica, el potencial trigonométrico puede ser considerado como una perturbación, así los valores propios y estados propios del oscilador armónico polimérico son calculados como correcciones perturbativas a partir del problema del rotor. Con base en el formalismo hamiltoniano y los resultados perturbativos obtenidos, recobramos el propagador del campo escalar calculado por HHS. Asimismo, implementamos la integral de trayectoria en la representación polimérica para calcular el propagador a altas energías del campo escalar. Para esto, escribimos el propagador en términos de las funciones de un punto y de dos puntos del oscilador armónico polimérico. Las funciones de un punto y de dos puntos pueden ser calculadas sistemáticamente a cualquier orden mediante la amplitud de transición del rotor y empleando teoría de perturbaciones. Así, recobramos la expresión del propagador del campo, donde el primer término no trivial se da a segundo orden. De esta forma, con la implementación de la teoría de perturbaciones, obtenemos una interpretación diferente del modelo de HHS, el cual está basado en el conocimiento previo de las funciones Mathieu, mientras que nuestra propuesta puede ser extendida a otros problemas, como el caso de campos cuánticos interaccionando. Nuestros resultados han sido reportados en el artículo [1].