Códigos proyectivos tipo Reed-Muller sobre el rollo normal racional generalizado - Ramírez Mondragón, Xavier (Universidad Autónoma Metropolitana, 2019)
En 1988 Lachaud introdujo la clase de los códigos proyectivos tipo Reed-Muller, los cuales se definen evaluando el espacio de polinomios homogéneos de un grado fijo de n los puntos de Pn (Fq), el espacio proyectivo n-dimensional sobre el campo finito con q elementos Fq. La parte medular de este trabajo consiste en estudiar los códigos que se generan evaluando estos mismos polinomios en los puntos Fq-racionales de un Rollo Normal Racional generalizado, el cual es una variedad proyectiva definida sobre la cerradura algebraica de Fq. Dicha variedad puede construirse a partir de un conjunto de curvas normales racionales contenidas en espacios lineales complementarios de un espacio proyectivo. Entre otras cosas se determina una fórmula para la dimensión de estos códigos en el caso general, así como las formas simplificadas que esta fórmula adopta bajo ciertas condiciones. También probamos que en ciertos casos nuestra construcción resulta ser equivalente a un producto directo de los códigos originalmente definidos por Lachaud. Damos el valor exacto para la distancia mínima para estos casos especiales. Utilizamos técnicas basadas en las bases de Gröbner.