Estabilidad y desempeño de controladores lineales para robots manipuladores - Cervantes Camacho, Ilse (Universidad Autónoma Metropolitana, 2001)
Esta tesis trata el problema de posicionamiento de robots manipuladores rígidos en coor-denadas articulares con controladores lineales tipo PID (Proporcional-Integral-Derivativo), en los casos de regulación y de seguimiento de trayectorias. La motivación, se deriva del hecho de que a pesar de que este tipo de controladores son ampliamente utilizados en robots industriales por su sencillez, versatilidad y amplia capacidad estabilizadora, sor-prendéntemente no existe fundamento teórico que explique sus cualidades observadas. · Desde un punto de vista teórico, · existe la creencia general de que los controladores PID son inadecuados para estabilizar sistemas altamente no lineales, debido a que su diseño está basado en argumentos de tipo local. Aún más, se desconoce la manera en que el dominio de convergencia del controlador es afectado por las ganancias del control y no existen investigaciones acerca del desempeño in~ucido por estos controladores . Es por estas razones que los resultados sobre estabilidad y desempeño de controladores PID, están muy lejos de ser concluyentes. El objetivo de esta tesis es el de obtener un mejor entendimiento de las capacidades estabilizadoras y del funcionamiento del controlador PID en robots manipuladores. Con este fin, se estudia el control clásico PID dentro del marco de la teoría moderna de sistemas no lineales y bajo las siguientes hipótesis: (a) Dinámica incierta del robot (paramétrica y estructural) (b) Presencia de términos de energía disipativos y no disipativos (e) Retroalimentación de estados/ salidas ( d) Acciones de control acotadas El ingrediente principal en la formulación de los problemas abordados, es el uso de una configuración novedosa de control PID basada en ideas de compensación de mode-lado[3]. De manera general, se reescribe el controlador clásico PID como un controlador inverso aproximado más la acción de un estimador de incertidumbres. Usando esta repre-sentación, se interpreta la acción integral del error de posicionamiento como el efecto del estimador de incertidumbres. Este hecho es esencial en la fundamentación de la robustez del controlador PID. La estabilidad del sistema en lazo cerrado se analiza utilizando her-ramientas de sistemas singularmente perturbados y se derivan resultados de estabilidad semiglobal. Además, por primera vez, se da una interpretación geométrica del papel de la acción integral en la estabilización del sistema. Específicamente, se muestra que la acción integral tiene la función de buscar la posición deseada, deslizándose a lo largo de la curva de equilibrios. Se estudia el desempeño del sistema en lazo cerrado y se muestra que el control PID, en el caso de regulación, puede recuperar un desempeño preestablecido. Esta recuperación incluye regiones de atracción y trayectorias. Los resultados obtenidos en esta tesis, son ilustrados via simulaciones numéricas y pruebas experimentales en un brazo mecánico de dos grados de libertad.