Estados estacionarios de equilibrio local del proceso de absorción y emisión de m y n fotones - Cruz de la Rosa, Marco Antonio (Universidad Autónoma Metropolitana, 2017)
Los semigrupos cuánticos de Markov modelan la evolución de un sistema cuántico que interactúa con su entorno (sistemas cuánticos abiertos). Sus estados estacionarios (invariantes) son de muy diversas clases. Los estados estacionarios que satisfacen una condición de balance detallado se consideran frecuentemente estados de equilibrio. En este trabajo mostramos que existen sistemas cuánticos abiertos con estados estacionarios que no satisfacen una condición de balance detallado. En particular, estudiamos estados estacionarios de balance detallado y estados que no satisfacen dicha condición, de un generador infinito dimensional del tipo de acoplamiento débil, que modela el proceso de absorción y emisión simultánea de m y n fotones, con m, n ≥ 1. La diversidad de comportamientos más allá del balance detallado incluye estados estacionarios de muchas clases. Los más cercanos al balance detallado, que llamamos de equilibrio local (o localmente de Gibbs), son muy interesantes. No obstante su cercanía con el balance detallado, mostraremos qué estos presentan una gran variedad de nuevos fenómenos físicos, incluyendo regímenes de auto-organización que son típicos de los así llamados sistemas complejos. Con el propósito de mostrar otras clases de estados estacionarios, también estudiamos el proceso de absorción de n fotones con un bombeo hamiltoniano. Introducimos un conjunto de vectores que llamamos pseudoexponenciales, los cuales son muy útiles para calcular explícitamente los estados estacionarios de dicho proceso. Caracterizamos el dominio de atracción de los estados invariantes del proceso de absorción de n fotones puro, es decir, sin bombeo hamiltoniano, y aplicamos nuestros resultados para dar una interpretación del bombeo hamiltoniano como u n control. Palabras clave: Generador de Markov del tipo de acoplamiento débil, estados estacionarios de equilibrio y de equilibrio local, absorción y emisión de n fotones.