Campos locales - Zaldívar Cruz, Felipe de Jesús (Universidad Autónoma Metropolitana, 2001)
En la aritmética de campos, los campos finitos, los campos de números y los campos de funciones aparecen tempranamente. Un lugar intermedio ocupan los campos locales, que son estructuralmente más complejos que los campos finitos y se obtienen completando campos de números o campos de funciones con campo de constantes finito. En este libro se estudian los conceptos básicos sobre campos con una valuación no arquimediana, enfocándose al caso de campos completos con respecto a una valuación discreta y con campo residual finito, es decir, al caso de campos locales. Después de un estudio preliminar exhaustivo de las propiedades elementales de estos campos, se hace un análisis de la norma relativa para extensiones de campos locales y se estudia en detalle el automorfismo de Frobenius de ciertas extensiones. Usando lo anterior, se estudian los grupos de Galois de las extensiones abelianas de campos locales, y se obtiene la ley de reciprocidad local correspondiente, junto con sus propiedades. Al final se describe explícitamente el morfismo de reciprocidad local, en el caso de extensiones de Lubin-Tate, y luego se aplica esto al estudio de los grupos de ramificación superior.